https://www.facebook.com/rongchoi/posts/10222305656807118
Chúc mừng năm mới 2021!
Bạn Thiên Nhiên đã có một
năm 2020 tuyệt vời, hy vọng năm 2021 con người cũng giải quyết nốt vấn đề Covid
rồi cùng chung sống chan hoà với thiên nhiên.
Theo quẻ bói mật mã, 2021
sẽ là một năm đặc biệt khi 2021 = 43 x 47 là tích hai số nguyên tố liên tiếp.
(Hệ mã RSA các bạn đang dùng lướt nét cũng sử dụng tích của 2 số nguyên tố, rất
lớn và có độ dài biểu diễn ngang nhau). Trong “cuốn lịch sử" mình đang có
trên tay ghi lại, các năm thế này đều là những năm tuyệt vời khi các cuộc chiến
kết thúc, từ nhỏ đến lớn dần:
1763 (=41x43): The French
and Indian War ends!
2021 (=43x47): The Global
War against Covid ends!
2491 (=47x53): The Humans
and Robots War ends!
Chúng ta hãy tin tưởng
vào một năm mới 2021 tươi sáng!
(Ảnh chụp từ cửa sổ nhà
mình trong lúc cao điểm phong toả, tháng 4/2020)
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10222305642726766&set=a.1538849667991
———————————-
Giả thuyết “Số
nguyên tố nhảy đẹp”.
Lúc đầu mình nhầm năm kết
thúc chiến tranh với Robots là 2397 (47 x 51) (bạn Phan Thành Nam còm ở dưới)
nhưng phải đợi đến năm 2491 (47x53) mới hết chiến tranh với Robots.
Sự nhầm này làm mình thấy
điều đặc biệt là bước nhảy 41-43-47-53 có độ dãn cách tăng dần đều là 2-4-6.
Câu hỏi đặt ra là nếu ta cứ bước tăng dần đều như vậy, thêm 8, thêm 10... (số
thứ k+1 hơn số thứ k là 2k) thì đi được xa nhất đến đâu để tất cả các số nhảy
qua đều là số nguyên tố?
Điều kỳ lạ là nếu xuất
phát từ 41 thì dãy các số nguyên tố theo nguyên tắc bước nhảy tăng đều này rất
dài:
41: nguyên tố
41+2: nguyên tố
41+2+4: nguyên tố
41+2+4+6: nguyên tố
41+2+4+6+8: nguyên tố
41+2+4+6+8+10: nguyên tố
....
41+2+4+6+8+10+...+2x39:
nguyên tố
(41+2+4+6+...+2k: nguyên
tố cho mọi k bằng 1 đến 39!)
Tất cả các số trên dãy
này đều nguyên tố:
41-43-47-53-61-71-83-97-113-131-151-173-197-223-251-281-313-347-383-461-503-547-593-641-691-743-797-853-911-971-1033-1097-1163-1231-1301-1373-1447-1523-1601.
Dãy chỉ dừng ở 1681 =
1601 + 2x40 = 41x41, với 41 là điểm khởi đầu. Thật khó tin!
Giả thuyết thứ nhất về
“Bước nhảy tăng dần đều của các số nguyên tố” của mình là: Cho mọi độ dài L, sẽ
tồn tại dãy số nguyên tố (a_i) với i=1 đến L sao cho số thứ k+1 (a_{k+1}) cách
số thứ k (a_k) là 2k đơn vị. Giả thuyết này đã có? Hay có bạn nào chứng minh
hay phủ nhận được không?
Nếu xuất phát từ N thì nhảy
tối đa được N-2 bước, bởi lẽ đến bước nhảy N-1 sẽ đến N+(N+2)+...(N+2(N-1)) =
N^2 không nguyên tố. Do vậy, nên điều kiện đầu tiên là muốn dãy độ dài L thì số
xuất phát a_1 phải ít nhất là L.
Với 41 số bước nhảy là tối
đa có thể, nhảy liên tục đến 41^41 đều đi qua tất cả các số nguyên tố. Một số
như vậy mình gọi là “số nguyên tố nhảy đẹp”.
Giả thuyết thứ 2 của mình
là có vô hạn “số nguyên tố nhảy đẹp”!
Điều thú vị là các số nguyên
tố nhảy đẹp có vẻ không hề hiếm như tưởng tượng ban đầu, chẳng hạn:
3 (3-5)
5 (5-7-11-17)
11
(11-13-17-23-31-41-53-67-83-101)
17
(17-19-23-29-37-47-59-73-89-107-127-149-173-199-227-257)
đều là các số nguyên tố
nhảy đẹp.
Có bạn nào tìm được số
nguyên tố nhảy đẹp lớn hơn 41 không?
Rất có thể số 41 - con đầm
bích (như bạn Phan Thành Nam nói) hay là số bí ẩn vũ trụ (theo Tesla, như bạn
Nguyễn Hoàng Long nói) - sẽ thực sự là một bí ẩn khi là số nguyên tố nhảy đẹp lớn
nhất.
————————
Update (2/1):
Số nhảy đẹp cuối cùng
trùng với số may mắn (Lucky Number) đưa ra bởi Euler, và 199 năm sau khi Euler
sinh ra, đã có chứng minh: 41 chính là số lớn nhất!
https://mathworld.wolfram.com/LuckyNumberofEuler.html
Giả thuyết thứ nhất về
“Bước nhảy tăng dần đều của các số nguyên tố” vẫn có thể đúng, các bạn thử
nghiên cứu hoặc phủ định xem! (Chứng minh thì chắc rất khó vì nó bao hàm giả
thuyết có vô hạn số nguyên tố sinh đôi chưa được chứng minh, nhưng phủ định thì
rất có thể là khả thi).
No comments:
Post a Comment