Vingroup
Innovation Foundation - VinIF
https://www.facebook.com/vinif.org/posts/3595871680513879
3 tiếng trước, Giải Abel
dành cho Nhà Toán học xuất chúng 2021 vừa được trao cho hai nhà Toán học về
Toán tổ hợp: Avi Wigderson và László Lovász.
Toán tổ hợp là gỉ ? Có ý
nghĩa gì? Chúng tôi đăng bài Phỏng vấn vừa xong với GS Vũ Hà Văn của Toufik
Mansour (GS Toán ĐH Haifa, Israel) trên Tạp chí Enumerative Combinatorics and
Applications (số ECA 1:2 (2021) Interview #S3I10).
(GS Lovasz là thầy hướng dẫn của GS Vũ Hà Văn).
Toufik Mansour: Chúng tôi rất cảm ơn Ông đã nhận lời và dành thời gian tham gia
buổi nói chuyện ngày hôm nay. Giáo sư có thể cho chúng tôi biết một cách khái
quát toán tổ hợp là gì không thưa ông?
Vũ Hà Văn: Với tôi, toán tổ hợp là một phong cách toán hơn là một lĩnh vực toán
học riêng biệt. Mỗi người đều có một góc nhìn khác nhau. Lúc đầu, toán tổ hợp
chỉ được áp dụng một cách tự nhiên cho những đối tượng rời rạc, ví dụ như đồ
thị. Sau đó, các nguyên lý chung được hình thành (một ví dụ điển hình là Bổ đề
đều Szemerédi [1]) rồi được áp dụng sang nhiều lĩnh vực khác.
Toufik Mansour: Ông nghĩ gì về sự phát triển mối quan hệ giữa toán tổ hợp và phần
còn lại của toán học?
Vũ Hà Văn: Trong những năm gần đây, các tư duy toán tổ hợp đã được sử dụng trong
nhiều nhánh toán học, đôi khi có hiệu quả đáng kinh ngạc. Hóa ra trong nhiều
nghiên cứu ở các lĩnh vực khác nhau, cốt lõi của đối tượng nghiên cứu lại chứa
đựng một vấn đề có tính chất tổ hợp rất sâu sắc, vì thế các ý tưởng và công cụ
từ tổ hợp đã trở nên rất cần thiết. Ví dụ, khái niệm Giả ngẫu nhiên
(Pseudo-randomness), vốn bắt nguồn từ công trình về đồ thị của Thomasson [2] và
Graham-Chung-Wilson [3], là điểm cực kỳ quan trọng trong Định lý Green [4] –
Tao [5] về dãy số nguyên tố có chứa cấp số cộng độ dài bất kì (arbitrarily long
arithmetic progressions). Bổ đề đều Szemerédi cũng được sử dụng khá phổ biến
trong giải tích và xác suất. Nhiều công trình của tôi về các giá trị riêng
(eigenvalue) của ma trận ngẫu nhiên (random matrix) và các nghiệm của hàm ngẫu
nhiên dựa trên lý thuyết phản trung tâm hiện đại (modern anti-concentration
theory), vốn là một lý thuyết được xây dựng dựa trên các tổng tập con và Định
lý đảo Freiman [6] trong Lý thuyết số Tổ hợp.
Ban đầu, các nhà lý
thuyết toán tổ hợp đã mượn rất nhiều công cụ từ các lĩnh vực khác để chứng minh
các định lý trong lĩnh vực của mình (phương pháp xác suất, phương pháp tô pô,
v.v.). Bây giờ, tôi có thể tự hào nói rằng chúng tôi đang bắt đầu có những kết
quả để đền đáp trở lại.
Toufik Mansour: Xin Giáo sư chia sẻ thêm về mục tiêu nghiên cứu chính của mình?
Vũ Hà Văn: Giống như mọi người, tôi thích giải các bài toán lớn/nổi tiếng. Tuy
nhiên, song song với đó, tôi chú trọng hơn vào việc phát triển các công cụ và
khái niệm mới, hoặc tìm ra các khái niệm mới, vì đó là thứ mà các nhà nghiên
cứu có thể sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau. Điều đó khiến toán học thực sự
phát triển, chứ không phải là việc đi kiểm chứng các giả thuyết.
Toufik Mansour: Chúng tôi muốn hỏi về con đường đến với toán học và những trải
nghiệm ban đầu của Giáo sư về lĩnh vực này? Nó có phải do ảnh hưởng từ gia đình
hay người nào khác không?
Vũ Hà Văn: Cũng như hầu hết các nhà toán học khác, tôi đã theo học ở một ngôi
trường chuyên khi tôi còn nhỏ (khoảng 10 tuổi). Người nhận ra tôi có năng khiếu
về Toán là cô giáo tiểu học của tôi và cô đã trao đổi với bố mẹ tôi. Sau đó họ
đã khuyến khích tôi chuyển trường.
Toufik Mansour: Vậy có bài toán đặc biệt nào khiến ông bắt đầu quan tâm đến tổ hợp
không, thưa Giáo sư?
Vũ Hà Văn : Sau khi tốt nghiệp trung học, tôi nhận được học bổng ở Budapest, nhưng
đó lại là của một trường đại học kỹ thuật. Ở đó, một trong các giáo viên toán
của tôi, cô Kati Vesztergombi (vợ của Giáo sư Laci Lovász) có mở một câu lạc bộ
toán và cô đã chỉ cho tôi Định lý Erdős (tôi nhớ đó là bài toán về các khoảng
cách khác nhau). Tôi bị nó hấp dẫn (nhưng chỉ có thể đạt được một số thành tựu
sau đó mười năm). Tôi cũng tham gia cuộc thi Schweitzer nổi tiếng và sau đó
khoảng một năm thì cô Kati và Giáo sư Laci ủng hộ và thuyết phục tôi chuyển
sang học toán.
Toufik Mansour: Lý do khiến ông chọn trường Đại học Yale và thầy hướng dẫn Laszlo
Lovász cho chương trình làm Tiến sĩ của mình là gì?
Vũ Hà Văn: Vào thời điểm đó, Tây Âu vừa bước ra khỏi giai đoạn bức màn sắt và tôi
không biết nhiều về hoạt động nghiên cứu cũng như các trường đại học của Mỹ.
Tôi chọn thầy Lovász là thầy hướng dẫn của mình không chỉ vì đó là một lẽ tự
nhiên, mà thầy đã để lại cho tôi ấn tượng mạnh về phong cách làm Toán của thầy.
Toán tổ hợp lúc đó còn
khá mới ở Yale (1994), và hầu như các bạn nghiên cứu sinh khác đều không biết
tôi đang nghiên cứu về cái gì. Trong thời gian nộp hồ sơ, tôi cũng nhận được
lời đề nghị từ Viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Tôi nhớ là vị chủ nhiệm khoa
bên đó gọi và hỏi tôi có muốn tới học ở MIT không. Ông ấy tỏ ra rất băn khoăn
khi tôi nói tôi chọn Yale để học về tổ hợp, vì vậy ông hỏi về người hướng dẫn
của tôi. Khi tôi cho biết đó là thầy Lovász, ông ấy có vẻ nhẹ cả người và nói
“Ồ, vậy cậu sẽ được hướng dẫn tốt” (“Oh, you will be in good hands”).
Toufik Mansour: Trong luận án của mình, ông đã làm việc với những bài toán gì?
Vũ Hà Văn: Có hai bài toán. Bài đầu tiên là xác định xem nghịch đảo của một ma
trận (0, 1) cỡ n có thể lớn như nào. Câu hỏi này xuất phát từ một nghiên cứu
của Giáo sư Dmitry Kozlov [7] và tôi về một bài toán tương đối ngây thơ là cân
đồng xu. Chúng tôi đã giải được bài toán này cùng Giáo sư Noga Alon [8]. Bài
toán thứ hai là về cung Serge trong hình học hữu hạn. Kích thước tối thiểu của
một cung cực đại trên một mặt phẳng xạ ảnh hữu hạn là gì? (Một cung cực đại là
một tập hợp gồm các điểm, mà trong đó không có ba điểm nào nằm trên một đường
thẳng và nó là cực đại với tính chất này). Tôi đã làm việc cùng với Giáo sư
Jeong Han Kim [9] để giải bài toán này và vẫn rất thích các kết quả đạt được
hồi đó.
Toufik Mansour: Kim chỉ nam trong nghiên cứu của ông là gì, có phải là một câu hỏi
lý thuyết tổng quát hay một bài toán cụ thể?
Vũ Hà Văn: Tôi thường hứng thú với các bài toán cụ thể, vì chúng có thể là mấu
chốt của một lý thuyết lớn hơn. Tất nhiên, khi giải quyết được một bài toán
khó, bạn nhận được sự công nhận và điều đó giúp cho sự nghiệp của bạn. Nhưng
giá trị thật sự của lời giải lại là những ý tưởng và công cụ mới mà người khác
có thể sử dụng cho các bài toán khác, đôi khi là hoàn toàn khác.
Toufik Mansour: Khi ông
giải một bài toán, ông có cảm thấy bài toán có gì đó đúng từ trước khi ông
chứng minh được nó không?
Vũ Hà Văn: Đa số các phỏng đoán của chúng tôi là đúng. Tôi không nghi ngờ Giả
thuyết Riemann hay Giả thuyết Cặp số nguyên tố sinh đôi (Twin Prime). Thách
thức thật sự là tìm ra lý do tại sao giả thuyết đó đúng. Tôi cho rằng điều thực
sự quan trọng là hiện tượng và quan điểm mới khám phá ra hàm chứa bài toán (hay
mấu chốt kỹ thuật của nó) như là một trường hợp đặc biệt. Đầu cuộc phỏng vấn,
tôi đã nhắc đến công trình của Green [4] và Tao [5] về các số nguyên tố. Điều
tuyệt vời mà họ đã tìm ra là một hiện tượng về cấp số cộng chứ không phải về số
nguyên tố. Về cơ bản, họ đưa ra một điều kiện cần để tập hợp các số nguyên tố
chứa các cấp số cộng độ dài bất kì (arbitrarily long arithmetic progressions). Đó
là sự đổi mới trong toán học, được hoàn thành nhờ sự trợ giúp của khái niệm giả
ngẫu nhiên từ toán tổ hợp. Phần kiểm chứng các điều kiện này đối với số nguyên
tố có thể được thực hiện bằng các công cụ tiêu chuẩn từ lý thuyết số học giải
tích.
Toufik Mansour: Theo ông, ba kết quả có sức ảnh hưởng nhất trong toán tổ hợp trong
ba mươi năm qua là gì?
Vũ Hà Văn: Đầu tiên, tôi nghĩ cần đề cập đến Định lý đảo Freiman [6]. Tiếp theo
là Bổ đề đều Szemerédi [1]. Cả hai đã được chứng minh hơn ba mươi năm trước, nhưng
chúng lại có tác động sâu sắc suốt ba mươi năm qua và trong rất nhiều lĩnh vực
khác nhau của toán học. Cuối cùng là sự phát triển của nibble method và các
biến thể, tinh lọc của nó (chẳng hạn như differential method hoặc absorbing
method). Nó bắt đầu từ một bài nghiên cứu của Ajtai, Komlos và Szemerédi [10]
(tôi nghĩ vậy), nhưng hầu hết các nhà nghiên cứu hàng đầu trong lĩnh vực tổ hợp
xác suất đã áp dụng phương pháp này và bổ sung nhiều ý tưởng mới quan trọng để
khiến nó mạnh hơn.
Toufik Mansour: Xin Giáo sư hãy chia sẻ cho chúng tôi biết ba câu hỏi mở đứng đầu danh
sách các câu hỏi của ông?
Vũ Hà Văn: Tôi đoán chúng ta đều muốn biết lí do tại sao Giả thuyết Riemann lại
đúng. Thứ hai là liệu có cách tiếp cận nào khác với Định lý Bốn Màu (và nhiều
bài toán khác liên quan đến tính chất này) hay không?
Một cách tiếp cận thuyết
phục được chúng ta rằng định lý là đúng cần phải dựa trên một số thực tế cơ
bản. Cuối cùng là một lời giải cho các khoảng cách riêng biệt theo mọi chiều
không gian, vì nó gợi tôi nhớ đến những kỷ niệm đẹp từ những ngày tôi còn ở
Budapest. (Trường hợp không gian hai chiều đã được Guth và Katz [11] chứng minh
gần đây).
Toufik Mansour: Trong tương lai mười đến hai mươi năm tới, ông muốn tiếp tục nghiên
cứu lĩnh vực toán học nào, thưa ông?
Vũ Hà Văn: Như tôi đã đề cập trước đó, toán tổ hợp bắt đầu tạo ra các phương pháp
và công cụ được các nhà nghiên cứu từ nhiều lĩnh vực khác nhau quan tâm. Tôi
thực sự muốn thấy xu hướng này tiếp tục. Cách đây không lâu, hầu hết mọi người
đều nhìn nhận toán tổ hợp như là một bộ sưu tập các bài toán và ý tưởng thông
minh, nhưng chỉ dành cho mục đích có sẵn. Quan niệm này cần phải thay đổi.
Chúng ta phải xây dựng thêm nhiều lý thuyết, phương pháp và công cụ có sức ảnh
hưởng vượt qua ranh giới của toán học.
So với các lĩnh vực toán
học khác, toán tổ hợp có một lợi thế lớn ở chỗ nó khá gần với các ứng dụng
ngoài đời thực. Khi một học viên giải thích vấn đề mà mình đang gặp phải cho
một nhà toán học, tôi dám chắc là một nhà toán tổ hợp sẽ có thể hiểu rõ hoặc
thậm chí đề xuất được ngay một giải pháp, hơn là một nhà nghiên cứu từ một lĩnh
vực trừu tượng. Tôi muốn chứng kiến sự thâm nhập nhiều hơn nữa của các ứng dụng
toán tổ hợp vào các lĩnh vực ngoài toán học. Ứng dụng của đồ thị De Brujin trên
bộ gen là một ví dụ tuyệt vời.
Toufik Mansour: Ông có nghĩ rằng có cốt lõi hay lĩnh vực chủ lưu trong toán học
không? Có một số chủ đề toán học quan trọng hơn những chủ đề khác?
Vũ Hà Văn: Tôi nghĩ điều đó còn tùy thuộc vào quan điểm của mỗi người làm toán,
và mỗi nhánh toán học có giá trị riêng của nó. Tuy nhiên, từ quan điểm về ứng
dụng, tôi nghĩ rằng xác suất và thống kê ngày càng trở nên quan trọng. Trong
tương quan với khoa học nói chung và các ngành nói riêng, chúng có thể có vai
trò quan trọng tương đương toán tích phân thời Newton.
Toufik Mansour: Thưa Giáo sư, ông nghĩ gì về sự phân biệt rành mạch giữa toán học
thuần túy và toán học ứng dụng mà một số nhà toán học chú trọng? Nó có ý nghĩa
đối với ông không? Ông thấy mối quan hệ giữa cái gọi là toán học "thuần túy"
và toán học "ứng dụng” là như thế nào?
Vũ Hà Văn: Không, tôi thậm chí không chắc người ta định nghĩa sự phân biệt rành
mạch đó như thế nào. Cá nhân tôi đánh giá cao loại toán học có thể giải thích
được và có ý nghĩa (ít nhất là động lực và kết quả) cho sinh viên cao học, bất
kể lĩnh vực hoặc cái mác "thuần túy" hay "ứng dụng". Khi
toán học có ý nghĩa, nó hấp dẫn và đẹp đẽ. Thật không may, khá nhiều các nhánh
ngày càng trở nên trừu tượng hơn, và bây giờ chúng ta có quá nhiều bài giảng
chuyên đề mà hầu hết người nghe lạc lối sau ba phút đầu tiên. Là người phụ
trách chương trình đào tạo sau đại học của khoa toán học trường đại học Yale,
tôi cần đề cập tới việc này như là một vấn đề nghiêm trọng đối với sinh viên.
Toufik Mansour: Ông sẽ đưa ra lời khuyên gì cho những bạn trẻ đang muốn theo đuổi
con đường nghiên cứu toán học?
Vũ Hà Văn: Theo tôi, hầu hết các nhà toán học yêu việc họ làm, bởi vì họ được
làm những gì họ thích. Đây là phần thưởng giá trị nhất của chúng tôi. Nếu một
người làm việc này để tìm kiếm hào quang, thì cơ hội rất cao là người đó sẽ cảm
thấy thất vọng.
Trước đây cũng khá lâu
rồi, Terry Tao viết một bài luận thú vị “Liệu có phải thiên tài mới đi làm
Toán”. Điều này được nói ra từ anh chàng thiên tài toán học ấy thì nghe có vẻ
hơi buồn cười. (Câu trả lời của anh ấy là Không, nhưng nó nghe sẽ thuyết phục
hơn nhiều nếu nó đến từ tôi, ví dụ vậy). Nhưng tôi hoàn toàn đồng ý với quan
điểm của anh ấy và rất khuyến khích các nhà nghiên cứu trẻ thử một phen xem
sao.
Người dịch: Nguyễn Thị Thu Hằng và Nguyễn Phúc Khánh Linh (Quỹ VINIF)
Toàn văn Bài phỏng vấn sẽ
được đăng trên Blog Khoa học Thường thức.
.
https://blog.vinbigdata.org/bai-phong-van-giao-su-vu-ha-van/
No comments:
Post a Comment