02/07/2020
Kỳ trước tôi kể về Tổng
thống tương lai James Garfield làm Toán được đăng tạp chí chuyên ngành.
Kỳ này tôi sẽ kể về
Thomas Jefferson (1743-1826) làm Toán được Quốc hội phê chuẩn thành luật.
Jefferson thuộc hàng Quốc
phụ (Founding Father) của Hoa Kỳ, là tác giả chính của bản Tuyên ngôn Độc lập.
Trong thời gian Cách mạng Mỹ, ông làm đại sứ ở Pháp, xong đâu đấy ông về nước
làm Ngoại trưởng đầu tiên dưới thời TT Washington. Hai người có những bất đồng
về chính kiến nên tuy không ghét gì nhau nhưng lúc Washington qua đời Jefferson
bỏ không tham dự tang lễ, dù lúc đó đang là Phó Tổng thống.
Năm 1796 Jefferson ra
tranh cử Tổng thống và thua John Adams. Nhưng khi khối Đại cử tri biểu quyết
thì có nhầm lẫn lúc bỏ phiếu nên ứng cử viên Phó TT của Adams bị rớt mà
Jefferson được bầu vào ghế đó, trở thành Phó TT đối lập duy nhất trong lịch sử
Hoa Kỳ. Trong vai trò đó, ông có cơ hội đi đêm với Pháp phá chính quyền Adams từ
bên trong. Chỉ sau một nhiệm kỳ Adams bị thất cử và Jefferson đắc cử Tổng thống
thứ 3 của Hoa Kỳ.
Bài toán mà Jefferson giải là bài toán
apportionment, tạm dịch là chia phần, xảy ra trong những ngày đầu tiên của nước
cộng hoà mới thành lập. Bài toán đó như sau.
Hạ Viện Hoa Kỳ thời đó có
105 ghế cho 15 bang. Theo Hiến Pháp, mỗi Dân biểu Liên bang đại diện ít nhất
30,000 người, trừ bang quá nhỏ sẽ vẫn được tối thiểu một ghế, và số ghế được
chia cho các bang theo tỷ lệ dân số. Vậy làm sao để chia 105 ghế này?
Có thể trả lời, ừ thì
chia theo tỷ lệ chứ sao, đã nói rồi mà.
À, vấn dề là chia theo tỷ
lệ thì ra số lẻ. Vậy làm gì với những số lẻ đó?
Để lấy thí dụ nhỏ hơn, với
những con số chẵn hơn, cho dễ thấy.
Giả sử có 3 bang A, B, C,
và 20 ghế. Bang A có dân số 47,500, bang B 67,000, bang C 85,500. Tổng cộng dân
số 200,000.
Vậy tính ra là cứ 10,000
dân được một ghế.
Do đó A được 4.75 ghế, B
được 6.7 ghế, C được 8.55 ghế.
Tức A được 4 ghế + lẻ, B
được 6 ghế + lẻ, C được 8 ghế + lẻ. Tổng cộng 18 ghế.
Làm gì với phần lẻ và 2
ghế dư? Nếu làm tròn số, mỗi bang được thêm 1 ghế thì tổng cộng 21 ghế, nhiều
quá.
Giải quyết cách chia phần lẻ, chính là bài toán apportionment.
Bài toán này diễn ra
trong bối cảnh chia ghế Hạ viện Mỹ, nhưng cũng có thể áp dụng cho các trường hợp
khác như chia gia tài, phân bổ nhân sự, chia ca làm overtime.
Khi bài toán này được đưa
ra, giải pháp đầu tiên được đề nghị là của Alexander Hamilton (1755? 1757? -
1804) cũng là một quốc phụ của Hoa Kỳ. Ông là người viết hầu hết các loạt bài
sau này mang tên The Federalist Papers, là căn bản của Hiến Pháp Hoa Kỳ. Gần
như không có năm nào mà án lệ của Tối cao Pháp viện Hoa Kỳ không trích dẫn The
Federalist Papers. Thời TT Washington ông là Bộ trưởng Ngân khố đầu tiên của
Hoa Kỳ. Sau này ông chết do đấu súng với Aaron Burr, Phó TT của Jefferson. Chân
dung ông in trên tờ $10 của Mỹ.
Chân dung Alexander
Hamilton trên tờ tiền $10 Mỹ.
Giải pháp của Hamilton
khá đơn giản. Trong số ghế dư phần lẻ nào lớn hơn thì được trước. Theo phương
pháp của Hamilton thì A và B có phần lẻ lớn hơn của C nên được 2 ghế dư.
Quốc hội thông qua phương
pháp này, nhưng bị TT Washington phủ quyết. Jefferson bèn đưa ra giải đáp khác.
Cách tính của Jefferson như sau.
Lấy tiếp thí dụ 200,000
dân, 20 ghế = 10,000 dân mỗi ghế
Nếu chia cho 10,000 và bỏ
phần lẻ, thì chỉ có 18 dân biểu.
Vậy Jefferson nói, thì đừng
chia cho 10,000 nữa! Chia cho số nào khác nhỏ hơn!
Giảm mẫu số dần cho tới
khi số dân biểu vừa đúng 20. Giảm quá đà thì đi ngược lại. Đâu đó ở giữa sẽ có
vừa đúng, ông nói vậy.
Phương pháp của Jefferson
được Washington chấp thuận, Quốc hội thông qua, và áp dụng cho bầu cử Hạ viện từ
1792 tới 1842.
Vậy phương pháp của
Jefferson với của Hamilton khác nhau như nào? Đây là số ghế Hạ viện cho 13 bang
Hoa Kỳ trong kỳ bầu cử 1792. Kết quả hai phương pháp đều như nhau ngoại trừ hai
bang Virginia và Delaware.
Kết quả hai phương
pháp đều như nhau ngoại trừ hai bang Virginia và Delaware.
Có ngạc nhiên khi
Virginia được lợi theo phương pháp của Jefferson? Jefferson là cựu thống đốc
Virginia.
Nếu áp dụng phương pháp của
Jefferson cho ba bang A, B, C ở trên thì sao? Cái này hay nè. Khi giảm mẫu số dần,
tới 9550 thì B tăng lên 1 dân biểu, tổng cộng 19 dân biểu. Nhưng sau đó thì A
và C tăng giống nhau, nên tới 9500, A B cùng tăng 1 dân biểu nên tổng số nhảy
có một cái lên 21 chứ không thể nào có đúng 20 dân biểu.
Tổng số nhảy có một
cái lên 21 chứ không thể nào có đúng 20 dân biểu.
Vậy có phải giải đáp của
Hamilton đúng hơn không? Sau nửa thế kỷ sử dụng phương pháp của Jefferson, tới
1850 Quốc hội đổi luật, chuyển sang phương pháp của Hamilton. Tuy nhiên, năm 1880,
khi sở Thống kê Dân số Hoa Kỳ chuẩn bị báo cáo cho bầu cử, họ phát hiện ra rằng
nếu số ghế Hạ viện tăng từ 299 lên 300 ghế, thì theo phương pháp của Hamilton,
số ghế của bang Alabama tự dưng rớt từ 8 xuống 7.
Thiệt là vô lý! Nếu tổng
số ghế tăng, số ghế của một bang không tăng thì thôi chứ sao lại còn giảm??
Tình trạng này được đặt tên là “mâu thuẫn Alabama,” the Alabama paradox.
Để Alabama khỏi bị mất ghế,
Quốc hội ấn định số ghế là 325, nhưng từ đó các nhà làm luật cũng thấy được điểm
kém của phương pháp Hamilton. Tới năm 1900 phương pháp Hamilton bị bỏ, thay bằng
phương pháp của Daniel Webster, rồi tới 1940 thay bằng phương pháp hiện tại,
phương pháp Hill-Huntington.
Vậy phương pháp nào đúng?
Tùy định nghĩa thế nào là
“đúng.”
Các nhà chính trị học đặt
ra nhiều tiêu chuẩn cho một phương pháp apportionment “đúng” theo nghĩa là hợp
lý và công bằng. Và họ đi tìm các phương pháp apportion mà có thể thoả mãn hết
tất cả các tiêu chuẩn đó.
Tuy nhiên, năm 1983, hai
nhà toán học Michel Balinski (École Polytechnique ở Pháp) và Peyton Young
(University of Maryland, College Park) chứng minh rằng không có phương pháp nào
có thể thoả mãn 3 tiêu chuẩn công bằng sau đây, đừng nói chi nhiều hơn.
(1) Phương pháp đó phải
thoả mãn “quota criterion,” số ghế phải bằng tỷ lệ làm tròn lên hoặc tròn xuống.
Nếu tính tỷ lệ một bang nào đó được 17.2 ghế chẳng hạn, phương pháp đó phải cho
ra 17 hay 18 ghế, chứ không thể tụt xuống 16 ghế hay nhảy lên 19 ghế.
(2) Phương pháp đó không
gây ra mâu thuẫn Alabama. Nếu tổng số ghế tăng thì ghế mỗi bang hoặc tăng hoặc
không thay đổi, chứ không thể tụt xuống. Và ngược lại.
(3) Phương pháp đó không
gây ra “mâu thuẫn dân số,” population paradox. Nếu dân số tăng, bang có dân số
tăng nhanh hơn phải được chia ghế trước khi chia cho bang có dân số tăng chậm
hơn.
Phương pháp Hamilton có
thể vi phạm tiêu chuẩn (2) và (3). Phương pháp Hill-Huntington hiện dùng tại có
thể vi phạm tiêu chuẩn (1). Phương pháp Jefferson có thể vi phạm tiêu chuẩn (1)
một cách nặng nề, tức là nếu còn áp dụng phương pháp của Jefferson, gần như tất
cả các cuộc bầu cử từ 1850 tới nay đều vi phạm tiêu chuẩn (1).
Nhưng không sao. Đã bảo
là không có phương pháp nào hoàn hảo mà, nên đừng trách phương pháp Jefferson
không hoàn hảo.
Phương pháp của Jefferson
ở ngoài nước Mỹ được biết đến với tên gọi phương pháp d'Hondt. Nhiều nước châu
Âu vẫn dùng phương pháp này, thí dụ như chia ghế hội đồng tỉnh ở Pháp.
Nước Pháp, rốt cuộc, vẫn
có quan hệ tốt với Jefferson.
No comments:
Post a Comment